Музыкальная азбука
Эта композиция стала настолько популярна, что звучала в эфире популярных радиостанций по всем Британским островам. Она также стала любовной темой в фильме Стэнли Кубрика Барри Линдон (Barry Lyndon) (1975). Фильм получил 5 академических наград, в том числе и за саундтрек, благодаря чему Chieftains получили еще большее признание.
Успех Барри Линдона и все большая слава привели группу к награждению титулом Melody Maker's Group of the Year for 1975 (Группа Года 1975) на который так же номинировались Rolling Stones и Led Zeppelin. Став популярными во всем мире, the Chieftains решили стать полностью профессиональным коллективом. Их первый концерт в этом качестве состоялся в 1975 году в Альберт Холле В Лондоне. Все билеты были распроданы! До этого времени все члены группы пытались работать на своих постоянных работах, а остальное время уделяли музыке как второй профессии. Вскоре после того как группа стала профессионалной, боранист Пеадар Мёрсьер покинул ее, и на его место пришел дублинец Кевин Конефф. Он присоединился к коллективу в 1976 и привнес новую черту в звучание - помимо своей уникальной игры на боране Конефф - замечательный вокалист. Первый альбом с его участием - Bonaparte's Retreat. В его исполнении зазвучали песни на английском и ирландском в стиле шан-нос (seán-nos) и лилтинг (lilting).
The Chieftains не ограничились саундреком к Барри Линдону и в 1977 записали музыку к франко-ирландскому фильму The Purple Taxi (Un Taxi Mauve) Ива Буазе (Yves Boiset). Также на границе 70х-80х они записали музыку к нескольким документальным фильмам, например Ireland Moving. Успех группы стал еще более очевиден в 1978, когда группа завоевала свою первую Грэмми за альбом Chieftains 7 в категории Этническая Запись. Chieftains 7 был первым альбомом группы, записанном на студии CBS (Columbia). Этот альбом был знаковым для группы в том смысле, что каждый участник получил возможность аранжировать композицию для альбома. Следующий альбом Chieftains 8 ознаменовал наступление новой эры в истории группы, так как это последний альбом с участием вислера Шона Поттса и флейтиста Майкла Тёбриди - оба музыканта ушли из группы, чтобы сконцентрироваться на других делах. Чтобы заменить ушедшего Тёбриди, Пэдди Молони обратился к своему давнему знакомому - флейтисту Мэтту Моллою из графства Роскоммон, который в 1979 присоединился к группе. Моллой, бывший участник легендарных The Bothy Band и Planxty, впервые присутствует на альбоме Chieftains 9: Boil The Breakfast Early. Легко заметить, какой эффект он произвел своим появлением. Альбом был номинирован на Грэмми. С приходом Мэтта Моллоя начался один из самых плодотворных и славных периодов в истории The Chieftains. В 1979м, открывая визит Папы Римского в Ирландию, группа играла в Феникс Парке в Дублине перед аудиторией в 1.35 миллиона человек.
Группа 6 раз получала премию Грэмми, номинировалась на неё 18 раз.